四則演算、三角関数、補間、Noise、クォータニオン変換などの数値計算を提供するライブラリデータパック。
r2
Minecraft Java Edition 26.3 Pre-Release 1 以降
データパック形式119の context_float_provider を使用します。基本演算、丸め、三角関数、平方根、累乗などは26.3で追加された公式のfloat providerで計算します。
リポジトリの Math ディレクトリを、使用するワールドの datapacks ディレクトリへ入れてください。
必要な値を storage math: に書き込み、対応するfunctionタグを実行します。
# 12 / 5を計算する
data modify storage math: a set value 12.0f
data modify storage math: b set value 5.0f
function #math:div
data get storage math: ans実行前に古い ans は削除され、計算結果が得られた場合だけ新しい値が入ります。function resultによる成功・失敗は返しません。
- 入力値は変更されません。
- すべての数値入力は有限値で指定し、32-bit floatとして評価されます。
- 下表の有効入力条件を満たさない入力の動作は未定義です。
- 無効な入力に対する
ansの存在・型・値は保証しません。 internalは非公開scratchであり、通常終了後に削除されます。- 公開APIは
#math:<関数名>です。storage math: internalとMath/data/math/function内のprivate implementation functionは実装詳細であり、直接参照・実行しないでください。
| フィールド | 用途 |
|---|---|
a |
単項入力、左オペランド、またはNoise APIのX座標 |
b |
右オペランド、またはNoise APIのY座標 |
c |
Noise APIのZ座標 |
min, max |
clamp の下限と上限。補間APIでは max を終了tick、Noise APIでは出力範囲として使用 |
t |
補間量、または経過tick |
curve |
bezier の制御点 [x1,y1,x2,y2] |
amplitude, period |
elastic の振幅倍率と1周期のtick数 |
oscillations, damping |
elastic_decay の振動回数と減衰率 |
bounces, decay |
bounce_decay の跳ねる回数と減衰率 |
frequency |
Noise APIの周波数 |
seed |
Noise APIのシード値 |
rotation |
クォータニオン [x,y,z,w] |
axis, angle |
axis-angle形式の回転軸 [x,y,z] と角度（ラジアン） |
rotation_a, rotation_b |
合成するクォータニオン [x,y,z,w] |
ans |
計算結果 |
| functionタグ | 入力 | 計算内容 | 有効入力 |
|---|---|---|---|
#math:add |
a, b |
a + b |
a, bが有限で、数学的結果が有限floatに収まる |
#math:sub |
a, b |
a - b |
a, bが有限で、数学的結果が有限floatに収まる |
#math:mul |
a, b |
a * b |
a, bが有限で、数学的結果が有限floatに収まる |
#math:div |
a, b |
a / b |
a, bが有限、b != 0、商が有限floatに収まる |
#math:reciprocal |
a |
1 / a |
aが有限、a != 0、逆数が有限floatに収まる |
#math:remainder |
a, b |
切り捨て除算を基準にした剰余 | a, bが有限、b != 0 |
#math:mod |
a, b |
floor除算を基準にした剰余 | a, bが有限、b != 0 |
#math:abs |
a |
絶対値 | 必須入力が有限 |
#math:sign |
a |
符号 | 必須入力が有限 |
#math:min |
a, b |
小さい方の値 | 必須入力が有限 |
#math:max |
a, b |
大きい方の値 | 必須入力が有限 |
#math:clamp |
a, min, max |
a を min 以上 max 以下に制限 |
a, min, maxが有限、min <= max |
| functionタグ | 入力 | 計算内容 | 有効入力 |
|---|---|---|---|
#math:floor |
a |
負の無限大方向へ丸める | aが有限 |
#math:ceil |
a |
正の無限大方向へ丸める | aが有限 |
#math:round |
a |
floor(a + 0.5) |
aが有限 |
#math:truncate |
a |
0方向へ丸める | aが有限 |
結果はいずれもfloatで返します。round(-1.5) は -1.0f です。
| functionタグ | 入力 | 計算内容 | 有効入力 |
|---|---|---|---|
#math:square |
a |
a² |
aが有限で、結果が有限floatに収まる |
#math:cube |
a |
a³ |
aが有限で、結果が有限floatに収まる |
#math:sqrt |
a |
平方根 | aが有限、a >= 0 |
#math:pow |
a, b |
a の b 乗 |
a, bが有限。a < 0ならbは整数。a == 0ならb >= 0。結果が有限floatに収まる |
#math:exp |
a |
e の a 乗 |
aが有限、a <= 88.72283172607422f |
#math:log |
a |
自然対数 | aが有限、a > 0 |
pow は正の底で実数指数を扱えます。負の底では b が整数の場合のみ有効です。pow(0,0) は 1.0f です。
| functionタグ | 入力 | 単位・計算内容 | 有効入力 |
|---|---|---|---|
#math:sin |
a |
ラジアン | aが有限 |
#math:cos |
a |
ラジアン | aが有限 |
#math:tan |
a |
ラジアン | aが有限で、正接が定義され安全に有限floatで表現できる |
#math:sin_deg |
a |
度 | aが有限 |
#math:cos_deg |
a |
度 | aが有限 |
#math:tan_deg |
a |
度 | aが有限で、正接が定義され安全に有限floatで表現できる |
#math:asin |
a |
結果をラジアンで返す | aが有限、-1 <= a <= 1 |
#math:acos |
a |
結果をラジアンで返す | aが有限、-1 <= a <= 1 |
#math:atan |
a |
結果をラジアンで返す | aが有限 |
#math:atan2 |
a, b |
a=y, b=x として結果をラジアンで返す |
a, bが有限。atan2(0,0)は0.0f |
#math:asin_deg |
a |
結果を度で返す | aが有限、-1 <= a <= 1 |
#math:acos_deg |
a |
結果を度で返す | aが有限、-1 <= a <= 1 |
#math:atan_deg |
a |
結果を度で返す | aが有限 |
#math:atan2_deg |
a, b |
a=y, b=x として結果を度で返す |
a, bが有限。atan2(0,0)は0.0f |
asin と acos の入力範囲は -1 以上 1 以下です。atan2(0,0) は 0.0f を返します。
# atan2(y=1, x=-1)を度で求める
data modify storage math: a set value 1.0f
data modify storage math: b set value -1.0f
function #math:atan2_deg
data get storage math: ans| functionタグ | 入力 | 計算内容 | 有効入力 |
|---|---|---|---|
#math:rad |
a |
度からラジアンへ変換 | aが有限で、変換結果が有限floatに収まる |
#math:deg |
a |
ラジアンから度へ変換 | aが有限で、変換結果が有限floatに収まる |
#math:pi |
なし | 円周率 π |
入力なし |
#math:tau |
なし | 2π |
入力なし |
#math:e |
なし | ネイピア数 e |
入力なし |
lerp は t をそのまま補間係数として使用します。それ以外の補間APIは t <= 0 で正確に a、t >= max で正確に b を返します。max には0より大きい値を指定してください。
| functionタグ | 入力 | 計算内容 | 有効入力 |
|---|---|---|---|
#math:lerp |
a, b, t |
t を補間係数とした線形補間 |
a, b, tが有限で、結果が有限floatに収まる |
#math:bezier |
a, b, t, max, curve |
cubic-bezierによる補間 | a, b, t, max, curveの全要素が有限、max > 0、curveは4要素、0 <= x1 <= 1、0 <= x2 <= 1 |
#math:elastic |
a, b, t, max, amplitude, period |
振幅と周期を指定するElastic Out | a, b, t, max, amplitude, periodが有限、max > 0、amplitude >= 1、period > 0 |
#math:elastic_decay |
a, b, t, max, oscillations, damping |
振動回数と減衰率を指定するElastic Out | 必須入力が有限、max > 0、oscillations > 0、damping > 0 |
#math:bounce |
a, b, t, max |
3回の跳ね返りを行う一般的なBounce Out | a, b, t, maxが有限、max > 0 |
#math:bounce_decay |
a, b, t, max, bounces, decay |
跳ねる回数と減衰率を指定するBounce Out | 必須入力が有限、max > 0、bounces > 0、decay >= 0。精度保証はbounces <= 30 |
bezier の curve はCSSと同じ [x1,y1,x2,y2] 形式です。x1 と x2 は0以上1以下、y1 と y2 は範囲外も指定できます。
elastic は amplitude >= 1、period > 0 を受け取ります。elastic_decay は oscillations > 0、damping > 0 を受け取ります。
bounce_decay は bounces > 0、decay >= 0 を受け取ります。bounces は整数を推奨しますが、小数も使用できます。decay=0 では跳ね返りの高さを維持し、値を大きくするほど早く減衰します。bounces <= 30 が精度保証範囲です。それより大きい有限値も使用できますが、値が大きくなるほど波形の精度が低下します。跳ねる回数を増やしても実行コマンド数は増えません。
# 20tickで0から100へ、3.5回の跳ねと減衰率3の補間を行う
data modify storage math: a set value 0.0f
data modify storage math: b set value 100.0f
data modify storage math: t set value 5.0f
data modify storage math: max set value 20.0f
data modify storage math: bounces set value 3.5f
data modify storage math: decay set value 3.0f
function #math:bounce_decay
data get storage math: ans3次元座標から決定論的なNoiseを生成します。同じ入力とシード値には常に同じ結果を返します。
すべてのNoise APIで、座標は a, b, c、周波数は frequency、シード値は seed に指定します。座標には周波数が乗算されます。出力は min 以上 max 以下へ再マッピングされます。
| フィールド | 既定値 |
|---|---|
a, b, c |
0.0f |
frequency |
1.0f |
seed |
0.0f |
min |
-1.0f |
max |
1.0f |
| functionタグ | 計算内容 | 有効入力 |
|---|---|---|
#math:white_noise |
単位格子ごとに一定のランダム値を返すWhite Noise | すべての指定値が有限、min <= maxで、座標と周波数の積および再マッピング結果が有限floatに収まる |
#math:value_noise |
格子点のランダム値を滑らかに補間するValue Noise | 同上 |
#math:simplex_noise |
Simplex Noise | 同上 |
#math:perlin |
Perlin Noise | 同上 |
#math:octave_perlin |
3オクターブを合成したPerlin Noise | 同上 |
#math:double_perlin |
周波数の異なる2組のNoiseを合成したDouble Perlin Noise | 同上 |
#math:fbm |
4オクターブを合成したFractal Brownian Motion | 同上 |
# 座標(12, 4, -8)のFBMを0から100の範囲で取得する
data modify storage math: a set value 12.0f
data modify storage math: b set value 4.0f
data modify storage math: c set value -8.0f
data modify storage math: frequency set value 0.05f
data modify storage math: seed set value 1234.0f
data modify storage math: min set value 0.0f
data modify storage math: max set value 100.0f
function #math:fbm
data get storage math: ansクォータニオンは [x,y,z,w]、axis-angleは回転軸 [x,y,z] とラジアン単位の角度で表します。
#math:quaternion_to_axis_angle は rotation:[x,y,z,w] をaxis-angle形式へ変換します。
data modify storage math: rotation set value [0.0f,0.70710677f,0.0f,-0.70710677f]
function #math:quaternion_to_axis_angle
data get storage math: ans結果は次の形式です。角度の単位はラジアンです。
{angle:<float>,axis:[<float>,<float>,<float>]}
入力は安全に正規化されるため、正規化済みである必要はありません。角度はクォータニオンの符号を保った 0 以上 2π 以下となり、q と -q は同一視されません。回転軸を一意に決められない場合は +Y を返します。
#math:axis_angle_to_quaternion は逆に、axis と angle をクォータニオンへ変換します。
# Y軸まわりに90度回転するクォータニオンを得る
data modify storage math: axis set value [0.0f,1.0f,0.0f]
data modify storage math: angle set value 1.5707964f
function #math:axis_angle_to_quaternion
data get storage math: ans#math:quaternion_compose は rotation_a を適用してから rotation_b を適用する回転を返します。クォータニオン積は交換できないため、適用順を逆にすると通常は異なる回転になります。内部では Hamilton積 rotation_b × rotation_a を計算します。
| functionタグ | 入力 | 計算内容 | 有効入力 |
|---|---|---|---|
#math:quaternion_to_axis_angle |
rotation |
rotation:[x,y,z,w] をaxis-angle形式へ変換 |
rotationが有限float 4要素の[x,y,z,w]で、全要素が同時に0ではない |
#math:axis_angle_to_quaternion |
axis, angle |
axis-angle形式をクォータニオン [x,y,z,w] へ変換 |
axisが有限float 3要素で全要素が同時に0ではなく、angleが有限 |
#math:quaternion_compose |
rotation_a, rotation_b |
Aを適用してからBを適用する回転を合成 | 両入力が有限float 4要素で、それぞれの全要素が同時に0ではない |
3つのAPIはいずれも入力を安全に正規化します。axis_angle_to_quaternion と quaternion_compose の結果は正規化済みクォータニオンです。
MIT License に基づく。
- White、Value、Simplex、Perlin Noise APIを追加
- Octave Perlin、Double Perlin、FBM APIを追加
- axis-angleからクォータニオンへの変換APIを追加
- クォータニオンの回転合成APIを追加
- 初版
- 基本演算、丸め、累乗、指数、対数APIを追加
- 三角関数、逆三角関数、角度変換、定数APIを追加
- Lerp、Bezier、Elastic、Bounce補間APIを追加
- クォータニオンからaxis-angleへの変換APIを追加